Esse blog está sendo utilizado como ferramenta de auxílio aos professores nesse momento de pandemia do COVID-19. Os conteúdos e imagens aqui postados facilitam tanto para os docentes quanto para os discentes na nova modalidade de aulas não presenciais. Neste espaço será disponibilizado imagens de Livros Didáticos oferecidos pelo Governo Federal por meio do PNLD (Programa Nacional do Livro Didático), bem como outros materiais complementares. Fique em casa!
domingo, 28 de fevereiro de 2021
quarta-feira, 24 de fevereiro de 2021
Números racionais e as dízimas periódicas 8º 24-02
Números racionais e as dízimas periódicas
Toda dízima periódica é um número racional, pois pode ser transformada em uma fração. Essa fração é chamada de fração geratriz, pois ela gera, dá origem à dízima periódica.
Observe a dízima 0,123321456789... Como ela não é periódica (não há parte que se repete), não é possível transformá-la em uma fração. Esse tipo de número, que você estudará no livro do 9o ano, não pertence ao conjunto dos números racionais.
Algumas dízimas periódicas são simples, pois o período (parte que se repete) aparece logo depois da vírgula. Por exemplo, 0,333...; 3,262626... e 0,248248248... são dízimas periódicas simples.
Existem também as dízimas periódicas compostas, em que, após a vírgula, há uma parte não periódica e, depois, a parte periódica. Por exemplo, 0,36222...; 1,5919191... e 0,3425.
Para transformar uma dízima periódica em uma fração, ou seja, para determinar a fração geratriz de uma dízima periódica, podemos usar equações.
Veja como isso é possível acompanhando, inicialmente, os exemplos para as dízimas periódicas simples.
Os exemplos sugerem que, para obter a fração geratriz de uma dízima periódica simples, podemos usar um processo prático.
Escrever no numerador o número formado pela parte periódica e, no denominador, o número formado por tantos algarismos 9 quantos forem os algarismos do numerador (ou seja, da parte periódica). |
De fato, para a dízima periódica 0,353535», temos:
Agora, acompanhe os exemplos de como determinar a fração geratriz de dízimas periódicas compostas.
Pelos exemplos, também podemos determinar um processo prático para obter a fração geratriz de uma dízima periódica composta. Observe para a dízima periódica 0,25444...
Atividades
1) No caderno, transforme cada dízima periódica em fração irredutível.
a) 0,151515... 15/99 5/33
b) 0, 287287287...
c) 0,777...
d) 0,2414141...
e) 0,32636363...
f) 0,185222...
g) 0,0111...